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Un Esprit d'Équipe

Distance de l’horizon

Solution du jeu concours Facebook du 20 mai 2019.

 

Quelle est la distance de l’horizon en mer pour un observateur de 1.73m situé lui même à 1,50 m au dessus de la mer ? Résultat à donner en M.

 

 

Pour commencer, félicitation à tous les participants d’avoir pris le temps de chercher et de faire le calcul , qui s’avère pas si simple que cela en raison de certaines approximations physique comme de rayon de la terre, de la réfaction des ondes électromagnétiques, mais aussi de l’énoncé volontairement un peu vague, … au fait un observateur de 1,73m à les yeux à quelles hauteurs ?  et bien faite la mesure sur plusieurs personne adulte ou enfant,le résultat est d’environ 10 cm ! Faites l’essai, vous verrez bien!

Sinon, il faut lire CORRECTEMENT l’énoncé, ça vous rappel pas certains de vos anciens prof ? Le résultat est à donner en M ce qui, dans le Système International  , est l’abréviation de mille marin, non des « mille US ( mi ), mètres (m), ou voir des kilomètre (km)  comme dans beaucoup de réponses.

Bref… voici l’explication et la démonstration complète.

Illustration pour mieux comprendre le problème

Je peux voir le point vert évidement, mais pas le point rouge et la limite (point orange) c’est tout bêtement ce que nous appelons l’horizon.

Passons au calcul

Prenant un homme dont les yeux sont à 1.73m et DEBOUT sur son bateau dont le pont est à 1,50 m du niveau de la mer , donc à 1,50 + 1,73 = 3,23 m

Calcul Littéral

En fait, on peut très bien dire: h << R, et négliger h².

Cela simplifie encore sensiblement le formule : a² = 2 Rh .

 

Calcul Numérique

nota :  Rayon équatorial de la Terre = 6 378,137 km
            Rayon polaire de la Terre = 6 356,752 km
             Rayon moyen = 6 371,0 km

Le même calcul en représentation graphique

Graphe 1 : Un homme sur la plage

Le graphe montre trois courbes:

La sensibilité au rayon terrestre est faible. L’écart est bien inférieur aux incertitudes de mesures dues au relief et aux vagues.

 

Graphe 2 : Sensibilité de la hauteur de l’observation par rapport à la distance

Yeux compris à une hauteur entre 0m à 10 m

On peut retenir qu’à

Sur ce graphe, les trois courbes sont toujours représentées, mais superposée à cette échelle montrant que la variation du rayon de la terre ou de la simplification de la formule ne sont pas si importante que cela.

Effet de la réfraction

Dans la réalité, le calcul géométrique indiqué doit être corrigé en tenant compte de la réfraction des ondes électromagnétiques (et donc de la lumière) . La courbure des rayons provoque une sorte de soulèvement de l’horizon, éloignant sensiblement sa limite:

 

Tableau indiquant la valeur du coefficient k selon le mode et les unités.

Selon la nature de l’atmosphère (humidité, stabilité, température, …), le phénomène de réfraction peut être amplifié au point de produire le phénomène de mirage. Comme si la terre était moins ronde…. aaaah…  la belle image de l’illustration était donc un indice !

Tableau indiquant la valeur du coefficient k selon le mode et les unités

a = k√h réfraction m ⇒ km m ⇒ M ft ⇒ NM
Géométrie 0 % 3,57 1,93 1,064
Navigation + 8,8% 3,88 2,1 1,17

En tenant compte des approximations courantes et de la réfraction on se retrouve avec la formule suivante facile à retenir:

a = 2,1√h

avec a en Mille et h en mètre

Réponse au problème

a = 2,1x√3,23   =   3,77 M

La distance de l’horizon quand on se tient debout sur un voilier est d’environ 3,77 M.

 

Voila, c’est pas si compliqué en fait !  🙂

Il n’y a plus qu’a calculer si à l’observatoire des baleines au Cap N’Doua, on peut voir l’Ile des Pins ou uniquement son point culminant, le Pic N’ga   , mais pour cela, il faudra organiser une croisière pour vérifier cela ensemble !

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Un grand merci à Véronique pour avoir posé cette « toute petite question à bord »  !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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